• απλό εκκρεμές
• χρονόμετρο

Διαδικασία:

•  Απομακρύνετε το εκκρεμές από τη θέση ισορροπίας σε γωνία θ ≤ 5° και αφήστε το ελεύθερο.
•  Μετά από 1-2 πλήρεις αιωρήσεις μετρήστε με το χρονόμετρο χειρός το χρόνο δέκα πλήρων αιωρήσεων (t =10T) που κάνει το εκκρεμές.
•  Υπολογίστε την περίοδο της ταλάντωσης του εκκρεμούς από τη σχέση:
  Τ = Συνολικός χρόνος 10 αιωρήσεων /10
•  Υπολογίστε την επιτάχυνση βαρύτητας g.

Απλό εκρεμμές

 Εξήγηση:
Το απλό εκκρεμές είναι ένα ιδανικό σύστημα που αποτελεί βασική εφαρμογή της απλής αρμονικής ταλάντωσης. Αποτελείται από μια σημειακή μάζα m κρεμασμένη μ’ ένα μη εκτατό και αβαρές νήμα μήκους L από ένα σταθερό σημείο. Όταν το απλό εκκρεμές απομακρυνθεί από τη θέση ισορροπίας κατά μικρή γωνία θ και αφεθεί ελεύθερο, αρχίζει να αιωρείται σε κατακόρυφο επίπεδο εκτελώντας απλή αρμονική κίνηση.
Το σχήμα δείχνει ένα απλό εκκρεμές που σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη. Η κατακόρυφη διεύθυνση ΑΟ είναι η θέση ισορροπίας ή

ελάχιστης δυναμικής ενέργειας του εκκρεμούς. Η κίνηση του εκκρεμούς οφείλεται στις δυνάμεις που δρουν πάνω στη μάζα m.
Οι ακτινικές συνιστώσες των δυνάμεων δίνουν την αναγκαία κεντρομόλο επιτάχυνση για να κινείται το σώμα πάνω στο τόξο του κύκλου με ακτίνα L και κέντρο το σημείο εξάρτησης Α. Η εφαπτομενική συνιστώσα είναι η δύναμη επαναφοράς (mgsinθ) που δρα πάνω στη μάζα m και τείνει να την ξαναφέρει στη θέση ισορροπίας. Αν θ < 5°, τότε sinθ ~ θ ~ x/L και η δύναμη επαναφοράς παίρνει τη μορφή:

$F\approx -mg\theta \approx -mg\frac{x}{L}=-kx$

με την σταθερά $k=\frac{mg}{L}$

 Στην απλή αρμονική ταλάντωση η περίοδος Τ δίνεται από τη σχέση:

$T=2\pi \frac{\sqrt{m}}{k}$

άρα, η περίοδος της ταλάντωσης ενός απλού εκκρεμούς, με μικρό πλάτος αιώρησης δίνεται από τη σχέση:

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\Rightarrow g=\frac{4\pi ^{2}L}{T^{2}}$

η οποία είναι ανεξάρτητη της μάζας m για μικρά πλάτη και επίσης ανεξάρτητη του πλάτους της ταλάντωσης. Συνεπώς, οι αιωρήσεις ενός απλού εκκρεμούς είναι ισόχρονοι, έστω και αν οι δυνάμεις απόσβεσης (αντίσταση του αέρα, τριβή στο σημείο εξάρτησης) ελαττώνουν βαθμιαία το πλάτος.

Διαδικασία:

Στο σωλήνα υπάρχει κενό (σχετική απουσία μορίων αέρα). Καθώς τοποθετούμε το σωλήνα σε κατακόρυφη θέση τα σώματα εντός αυτού πέφτουν ισοταχώς και τερματίζουν σχεδόν την ίδια χρονική στιγμή στο κάτω άκρο του σωλήνα. Ανοίγουμε την στρόφιγγα και το εσωτερικό του σωλήνα τώρα πια καταλαμβάνεται από αέρα. Τοποθετούμε το σωλήνα ξανά σε κατακόρυφη θέση και παρατηρούμε ότι το κομμάτι σιδήρου πέφτει γρηγορότερα από το πούπουλο. Γιατί συμβαίνει αυτό;
Εξήγηση:
Όταν αρχικά υπάρχει κενό αέρος δηλαδή απουσία μορίων αέρα, η αντίσταση του αέρα είναι μηδενική για τα δυο αντικείμενα μας. Συνεπώς τα αντικείμενα κινούνται σχεδόν ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα, εκτελώντας ελεύθερη πτώση, δηλαδή κατακόρυφη κίνηση μόνο με την επίδραση του βάρους τους. Κινούνται δε και ισοταχώς αφού η επιτάχυνση τους είναι κοινή και ίση με g (g ≈ 9,8 m/s2). Όταν ανοίγουμε την στρόφιγγα, ο αέρας γεμίζει τον σωλήνα μας. Με την απότομη επαναφορά του σωλήνα σε κατακόρυφη θέση, τα σώματα αρχίζουν να κινούνται προς τα κάτω ξανά, λόγω της βαρύτητας. Τώρα όμως υπάρχουν και τα μόρια του αέρα που αλληλεπιδρούν με τα κινούνται προς τα κάτω ξανά, λόγω της βαρύτητας. Τώρα όμως υπάρχουν και τα μόρια του αέρα που αλληλεπιδρούν με τα αντικείμενα μας, και σαν συνέπεια εμφανίζεται μια δύναμη γνωστή ως αντίσταση του αέρα, που εμποδίζει την κίνηση ενός σώματος αφού έχει φορά πάντα αντίθετη με την φορά της κίνησης. Η δύναμη αυτή εξαρτάται από την ταχύτητα και την μορφή (σχήμα) του σώματος. Όσο μεγαλύτερη επιφάνεια έχει το σώμα τόσο μεγαλύτερη είναι η αντίσταση του αέρα που εξασκείται σ’ αυτό. Επειδή το πούπουλο έχει πολύ διαφορετικό σχήμα και μεγαλύτερη επιφάνεια από το κομμάτι του σίδηρου, ασκείται σ’ αυτό μεγαλύτερη αντίσταση από τον αέρα, κινούμενο προς τα κάτω. Επομένως τα δυο αντικείμενα δεν βρίσκονται τώρα σε ελεύθερη πτώση. Στην περίπτωση του σιδήρου η συνολική δύναμη που το επιταχύνει είναι μεγαλύτερη από αυτή που εξασκείται στο πούπουλο. Έτσι το κομμάτι του σιδήρου διανύει την απόσταση του σωλήνα σε μικρότερο χρονικό διάστημα ενώ παρατηρείται καθυστέρηση στην πτώση του πούπουλου.

Διάταξη:
Η συσκευή αποτελείται από έναν σωλήνα του οποίου το ένα άκρο μπορεί να τοποθετηθεί σε διαφορετικά ύψη. Όταν αφήσουμε μια σφαίρα μάζας m να κυλήσει στο εσωτερικό του ξεκινώντας με μηδενική ταχύτητα, τότε η σφαίρα εξέρχεται από το άλλο άκρο του με ταχύτητα υ. Το μέγεθος της ταχύτητας αυτής εξαρτάται από το ύψος h στο οποίο βρίσκεται το άλλο άκρο. Αν θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχουν τριβές κατά την κίνηση της σφαίρας και ότι η κύλιση της σφαίρας απορροφά αμελητέο ποσό ενέργειας, τότε η ταχύτητα υ μπορεί να υπολογιστεί από την αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Διαδικασία:
Η συσκευή με τον σωλήνα μας δίνει ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα της μετατροπής της ενέργειας σε δυο από τις πιο συχνά εμφανιζόμενες στην καθημερινότητα μορφές της, την δυναμική και την κινητική. Όταν αφήνουμε την σφαίρα στο πάνω μέρος του σωλήνα έχει δυναμική ενέργεια ίση με mgh. Όταν η σφαίρα φτάνει στο κάτω άκρο του σωλήνα η δυναμική ενέργεια έχει μετατραπεί σε κινητική, και έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα της.

$K_{\alpha \rho \chi }+U_{\alpha \rho \chi }=K_{\tau \varepsilon \lambda }+U_{\tau \varepsilon \lambda }$ $\Rightarrow mgh=\frac{1}{2}mu^{2}\Rightarrow u=\sqrt{2gh}$ (1)

Πέρα από το κατώτερο σημείο του σωλήνα η συσκευή μας δίνει την δυνατότητα να μελετήσουμε την οριζόντια βολή που εκτελεί η σφαίρα μέχρι να φτάσει στο πάτωμα.
Στην οριζόντια βολή ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη (σχεδόν) ομαλή κίνηση ως προς τον οριζόντιο άξονα και (προσεγγιστικά) ελεύθερη πτώση ως προς τον κατακόρυφο άξονα.

Δηλαδή είναι $v_{0x}=v$ και $v_{0y}=0$ . Αν t είναι ο χρόνος που χρειάζεται η σφαίρα μετά την έξοδο της από τον σωλήνα για να πέσει στο πάτωμα, τότε: $s=\upsilon t$ $H=\frac{1}{2}gt^{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$

οπότε  $s=\upsilon \sqrt{\frac{2H}{g}}$ και από την σχέση (1) $s=2\sqrt{H}\sqrt{h}$

Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι η οριζόντια απόσταση της βολής είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας του αρχικού ύψους h. Άρα για να διπλασιάσουμε την απόσταση βολής πρέπει να τετραπλασιάσουμε το αρχικό ύψος h, πράγματι έχουμε:

$ \left.\begin{array}{c} s_{1}=2\sqrt{H}\sqrt{h_{1}}\\ s_{2}=2\sqrt{H}\sqrt{h_{2}} \end{array} \right\}\Rightarrow\frac{s_{1}}{s_{2}}=\sqrt{\frac{h_{1}}{h_{2}}}\sqrt{\frac{4h_{2}}{h_{2}}}=2$

Παρατηρούμε ότι αν εκτελέσουμε το πείραμα με $h_{1}=4h_{2}$ δεν παίρνουμε ακριβώς $s_{1}=2s_{2}$. Γιατί συμβαίνει αυτό;

Εξήγηση:
Σε όλη την παραπάνω προσέγγιση θεωρήσαμε ότι είχαμε αμελητέες τριβές για την σφαίρα κατά την διάρκεια της κίνησης της μέσα στον σωλήνα και επίσης αγνοήσαμε την διαδικασία κύλισης της. Αυτοί οι δύο παράγοντες φαίνεται ότι παίζουν σημαντικό ρόλο στην διαμόρφωση της τελικής ταχύτητας μεταφοράς υ της σφαίρας στο σημείο εξόδου της από τον σωλήνα με αποτέλεσμα οι μετρήσεις μας να αποκλίνουν από τις θεωρητικά αναμενόμενες.

• Στρέφουμε με προσοχή τον τροχό γύρω από τον άξονά του, έτσι ώστε να τυλιχθεί το νήμα ομοιόμορφα από τις δύο πλευρές του δίσκου, μέχρι να ανεβεί στη κορυφή της συσκευής. (Προσέχουμε ώστε ο άξονας του τροχού να είναι σε οριζόντια θέση)
• Αφήνουμε τον τροχό. Παρατηρούμε ότι ο τροχός ξετυλίγεται από το νήμα και αρχίζει να αναπτύσσει ταχύτητα.
• Όταν ο τροχός φτάσει στο κατώτερο σημείο της συσκευής παρατηρούμε ότι αρχίζει να ξανατυλίγεται γύρω από το σχοινί.

Τροχός του Maxwell

Τι συμβαίνει;

Ο τροχός του Maxwell μας δίνει ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα μετατροπής ενεργειών. Όταν έχουμε τυλίξει το νήμα γύρω από τον τροχό και αυτός βρίσκεται στην κορυφή της συσκευής μας τότε ο τροχός μας έχει δυναμική ενέργεια ίση με mgh. Όταν αφήνουμε τον τροχό η δυναμική του ενέργεια αρχίζει να μειώνεται ενώ η κινητική του αυξάνεται. Εκτός από την κατακόρυφη ευθύγραμμη κίνηση που έχει εξαιτίας της πτώσης του ο τροχός εκτελεί και μια περιστροφική κίνηση λόγω του ξετυλίγματος των νημάτων. Η περιστροφική αυτή κίνηση γίνεται ολοένα και ταχύτερη καθώς ο τροχός πέφτει.
Σε οποιαδήποτε ενδιάμεση θέση το άθροισμα της δυναμικής και της κινητικής (ευθύγραμμης και περιστροφικής) του ενέργειας είναι σχεδόν ίσο με την αρχική δυναμική ενέργεια.

Στο κατώτερο σημείο του ο τροχός πλέον έχει μόνο κινητική ενέργεια ενώ η δυναμική του ενέργεια έχει κατά σύμβαση μηδενιστεί.
Στο σημείο αυτό ο τροχός συνεχίζει να περιστρέφεται κατά την ίδια φορά, λόγω της αρχής διατήρησης της στροφορμής που διαθέτει με αποτέλεσμα τα νήματα να αρχίσουν να τυλίγονται ξανά στον άξονα κι έτσι αρχίζει να ανεβαίνει πάλι. Η ευθύγραμμη κίνηση του τροχού αλλάζει φορά σαν αποτέλεσμα του τεντώματος των σχοινιών. Στο σημείο αυτό μπορούμε να πούμε ότι ο τροχός υπόκειται σε μια «κρούση».
Όσο ο τροχός ανεβαίνει η ταχύτητα περιστροφής μειώνεται κι έτσι μικραίνει και η κινητική του ενέργεια ενώ αυξάνεται αντίθετα η δυναμική. Όταν ο τροχός ξαναφθάσει στο ανώτερο σημείο, αποκτά πάλι μόνο δυναμική ενέργεια, όχι όμως όση και η αρχική. Αυτό συμβαίνει διότι ένα μέρος της ενέργειας μετατράπηκε σε θερμική, λόγω τριβών και ένα μέρος καταναλώθηκε στην διαδικασία της «κρούσης» στο κατώτερο σημείο η οποία μόνο προσεγγιστικά μπορεί να θεωρηθεί ελαστική. Έτσι δεν θα φτάσει ποτέ στο αρχικό ύψος, με αποτέλεσμα μετά από πολλές επαναλήψεις να σταματήσει.

ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

Διάταξη:

Ζυγός ακριβείας

• Πέντε βαρίδια διαφορετικού υλικού: αλουμίνιο (ρ=32,7 10³  kgm⁻³), σίδηρος (ρ=7,38 10³kgm^-3), μπρούτζος (ρ=8,73 10³Kg m^-3), ξύλο (ρ=0,7 ανοξείδωτο ατσάλι (ρ=7,6103 10³), kgm⋅^-3⋅), χαλκός(ρ=8,93 10³kg  διαστάσεων(10×20× 45) m^-3⋅) διαστάσεων
• Δοχείο ζέσεως με αποσταγμένο νερό

Διαδικασία:

1. Κρεμάστε από το δυναμόμετρο το ξύλινο βαρίδιο και καταγράψτε την ένδειξη του δυναμόμετρου που αντιστοιχεί στο βάρος Β του σώματος.
2. Γεμίστε το δοχείο ζέσεως με νερό και βυθίστε ολόκληρο το βαρίδιο μέσα σε αυτό. Καταγράψτε τη νέα ένδειξη του δυναμόμετρου. Παρατηρούμε ότι η ένδειξη τώρα του οργάνου είναι μικρότερη. Γιατί συμβαίνει αυτό;
3. Με τη βοήθεια του ηλεκτρονικού ζυγού μετρήστε τη μάζα του σώματος και στη συνέχεια υπολογίστε την πυκνότητά τουσρ.
4. Επαναλάβετε τη διαδικασία 1-3 και για τα υπόλοιπα βαρίδια. Τι παρατηρείτε;
5. Επισήμανση: Το σώμα πρέπει να βυθίζεται τελείως στο υγρό και να μην ακουμπάει στα τοιχώματα του δοχείου.

Εξήγηση:
Η πυκνότητα σ_ρ ενός σώματος στερεού, υγρού ή αέριου ορίζεται σαν το πηλίκο της μάζας διά του όγκου V_σ :

$\rho _{\sigma }=\frac{m_{\sigma }}{V_{\sigma }}$ (1)

Σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη ένα σώμα βυθισμένο σ’ ένα ρευστό δέχεται μια δύναμη ανώσεως Α, ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει το σώμα:

$A=m_{\upsilon }g=\rho _{\upsilon }V_{\upsilon }g=\rho _{\upsilon }V_{\sigma }g\Rightarrow $      (2)

$A=\rho _{\upsilon }\frac{m_{\sigma }}{\rho _{\sigma }}g\Rightarrow \rho _{\sigma }=\frac{m_{\sigma }\rho _{\upsilon }g}{A}=\frac{m_{\sigma }\rho _{\upsilon }g}{B-B^{^{\prime }}}$

Όπου υρη πυκνότητα του ρευστού, Vυο όγκος του βυθιζόμενου σώματος και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Το βάρος του σώματος ‘Β βυθιζόμενο στο υγρό (φαινόμενο βάρος), το βάρος Β του σώματος και η άνωση Α συνδέονται σύμφωνα με τη σχέση:

A=B-B (3)

Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) προκύπτει ότι: $\rho _{\sigma }=\frac{m_{\sigma }g}{B-B^{^{\prime }}}\rho _{\upsilon }$

Μετρώντας λοιπόν τη μάζα του σώματος και τα βάρη του σώματος στον αέρα και σε υγρό γνωστής πυκνότητας , μπορούμε να προσδιορίσουμε την πυκνότητα του σώματος.

Εξήγηση:
Όταν τεθεί σε λειτουργία η έλικα, ρεύμα αέρα προωθείται κατά μια κατεύθυνση. Επειδή η αρχική ορμή του συστήματος (αμαξίδιο–περιβάλλοντας αέρας) είναι μηδενική, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει και κατά την λειτουργία της έλικας. Αυτό έχει σαν συνέπεια να κινηθεί το αμαξίδιο σε αντίθετη κατεύθυνση σε σχέση με αυτή που έχει το ρεύμα αέρα.

Με την τοποθέτηση του πετάσματος στο αμαξίδιο, ο αέρας προσπίπτει σ’ αυτό και εν μέρει ανακλάται προς τα πίσω. Επειδή η προσπίπτουσα ροή του αέρα είναι διαφορετική από την ανακλώμενη, δημιουργείται ένα συνολικό ρεύμα αέρα με φορά από το πέτασμα προς τον ανεμιστήρα. Κατά συνέπεια λόγω της αρχής διατήρησης της ορμής το αμαξίδιο θα κινηθεί με φορά αντίθετη από την φορά του δημιουργούμενου ρεύματος αέρα.

Επειδή η συνολική ροή (και άρα και η ορμή) του αέρα που διαφεύγει προς τα δεξιά είναι μικρότερη από την ροή του αέρα στην περίπτωση που δεν υπάρχει πέτασμα, το αμαξίδιο θα κινηθεί προς τα αριστερά με μικρότερη ταχύτητα.

• Ισορροπούμε το γυροσκόπιο σε οριζόντια θέση
• Θέτουμε σε περιστροφή το δίσκο της συσκευής
• Αναρτούμε από την άκρη του άξονα περιστροφής ένα βαρίδιο και παρατηρούμε την κίνηση της συσκευής
• Αναρτούμε από την άκρη του άξονα περιστροφής ένα δεύτερο βαρύτερο βαρίδιο και παρατηρούμε ξανά την κίνηση της συσκευής
• Τι συμβαίνει; Γιατί;

Εξήγηση:
Το γυροσκόπιο εκτελεί μία σύνθετη και πολύπλοκη κίνηση. Από την εμπειρία μας γνωρίζουμε ότι, καθώς ο δίσκος περιστρέφεται γρήγορα (σαν σβούρα) γύρω από τον άξονα συμμετρίας του με γωνιακή ταχύτητα ω, ο άξονας συμμετρίας του κινείται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα με γωνιακή ταχύτητα ω_p, διαγράφοντας έναν κώνο. Η κίνηση αυτή καλείται μετάπτωση.

Παρατηρώντας το γυροσκόπιο με το οποίο θα εκτελέσουμε τα πειράματα μας, βλέπουμε τον άξονα περιστροφής του να διέρχεται από το μέσο του δίσκου της συσκευής μας. Όταν ο δίσκος στρέφεται γύρω από τον άξονα του χωρίς την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων τότε η στροφορμή του δίνεται από τη σχέση όπου ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του γυροσκοπίου και Ι η ροπή αδρανείας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του.

Όταν κατά τη διάρκεια της περιστροφής του δίσκου ασκήσουμε εξωτερική δύναμη προκαλούμε στο σύστημα εξωτερική ροπή. Αυτή την εξωτερική ροπή μπορούμε να την αναλύσουμε σε δυο συνιστώσες. Μια κατά την διεύθυνση της στροφορμής και μια κάθετη σ’ αυτήν. Η συγγραμμική συνιστώσα προκαλεί μεταβολή του μέτρου της στροφορμής ενώ η κάθετη συνιστώσα προκαλεί μια περιστροφή του διανύσματος της στροφορμής. Η κίνηση αυτή καλείται μεταπτωτική. Για την ακρίβεια, τη στιγμή που αρχίζει να δρα η κάθετη ροπή , η απειροστή μεταβολή που προκαλεί η ροπή σε χρόνο dt στη στροφορμή είναι διάνυσμα κάθετο στην αρχική στροφορμή , δηλαδή στον άξονα περιστροφής. Αυτή η δράση προκαλεί αλλαγή στην κατεύθυνση του διανύσματος , αλλά όχι και στο μέτρο του.
Η φορά του είναι ίδια με τη φορά του . Στο τέλος του διαστήματος dt η στροφορμή είναι + . Αυτό σημαίνει ότι στο διάστημα dt ο άξονας του δίσκου έχει στραφεί κατά μια μικρή γωνία . Βλέπουμε δηλαδή ότι η κίνηση αυτή είναι συνέπεια της σχέσης μεταξύ ροπής και στροφορμής.
Ο χρονικός ρυθμός μεταβολής της γωνιακής θέσης του άξονα ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα της μετάπτωσης και συμβολίζεται με το γράμμα Ω δηλαδή, $\Omega =\frac{d\phi }{dt}=\frac{\frac{|\overset{\rightarrow }{dL}|}{|\overset{\rightarrow }{L}|}}{dt}=\frac{\tau }{L}=\frac{FR}{I\omega }$
, όπου
Ω: η γωνιακή ταχύτητα μετάπτωσης
ω: η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού
Ι: η ροπή αδράνειας του συστήματος και
F: η εξωτερική δύναμη που ασκούμε στο σύστημα
Μεταβάλλοντας την μάζα του βαριδίου που αναρτούμε στον άξονα περιστροφής, μεταβάλλουμε την εξωτερική ροπή που ασκούμε στο σύστημα οπότε μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα μετάπτωσης. Στην περίπτωση όπου η ασκούμενη δύναμη έχει μια τυχαία κατεύθυνση, ο δίσκος του γυροσκοπίου εκτελεί μια πολύπλοκη κίνηση που είναι συνδυασμός περιστροφικής κίνησης ως προς τον άξονα x, μεταπτωτικής κίνησης ως προς τον άξονα y και κλώνισης ως προς τον άξονα z.

• Η συσκευή περιστροφικής ταλάντωσης αποτελείται από οριζόντια ράβδο πάνω στην οποία μπορούν να μετακινηθούν δυο σώματα μάζας m το καθένα, εκατέρωθεν του σημείου στήριξης της ράβδου σε κατακόρυφο άξονα.
• Στην οριζόντια ράβδο της συσκευής μας τοποθετούμε τα δυο σώματα, στις δυο πιο κοντινές θέσεις που ισαπέχουν από τον κατακόρυφο άξονα περιστροφής.
• Στρέφουμε την οριζόντια ράβδο κατά 180^ο και την αφήνουμε.
• Καταγράφουμε με το χρονόμετρο την περίοδο ταλάντωσης της ράβδου.
• Τοποθετούμε τα σώματα σε δυο συμμετρικές θέσεις μεγαλύτερης απόστασης από τον άξονα περιστροφής.
• Στρέφουμε πάλι την ράβδο κατά 180^ο, την αφήνουμε και καταγράφουμε την νέα περίοδο ταλάντωσης της ράβδου.
• Τέλος τοποθετούμε τα σώματα στις πιο ακραίες θέσεις.
• Στρέφουμε την ράβδο κατά 180^ο, την αφήνουμε και καταγράφουμε την περίοδο ταλάντωσης της ράβδου.
• Τι παρατηρούμε; Γιατί συμβαίνει αυτό;

Εξήγηση:

Με μια προσεκτικότερη ματιά της συσκευής μας, παρατηρούμε ότι στην βάση αυτής υπάρχει ένα περιτυλιγμένο ελατήριο. Όταν η ράβδος περιστραφεί κατά γωνία θ, ασκείται πάνω της μια ροπή επαναφοράς τ η οποία τείνει να περιστρέψει το σώμα με φορά αντίθετη από την αρχική γωνιακή μετατόπιση. Η ροπή αυτή δεν έχει σταθερό μέτρο αλλά είναι ανάλογη της γωνίας εκτροπής θ από την θέση ισορροπίας, τ=Dxθ όπου D σταθερά. Όταν η ράβδος αφεθεί ελεύθερη, ταλαντώνεται γύρω από την θέση ισορροπίας της.

Η εξίσωση περιστροφικής κίνησης της ράβδου είναι  Στ = Ι α όπου Ι είναι η ροπή αδράνειας της ράβδου και των σωμάτων που βρίσκονται πάνω της ως προς τον κατακόρυφο άξονα περιστροφής και α η γωνιακή επιτάχυνση.

Βρίσκουμε ότι $-D\times\vartheta=Ia=I\frac{d^{2}\vartheta}{dt^{2}}$ οπότε $\frac{d^{2}\vartheta}{dt^{2}}=-\frac{-D\times\vartheta}{I}$ Συγκρίνοντας την παραπάνω σχέση με την αντίστοιχη εξίσωση της απλής αρμονικής κίνησης, $\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=-\omega^{2}x$ συμπεραίνουμε ότι η γωνιακή συχνότητα δίνεται από την σχέση $\omega=\sqrt{\frac{D}{I}}$ και η περίοδος από την $T=2\pi\sqrt{\frac{I}{D}}$ (1). Παρατηρούμε δηλαδή ότι η περίοδος ταλάντωσης του συστήματος μας είναι ανάλογη του $I^{1/2}$. Η ροπή αδρανείας είναι ένα μέγεθος που μετρά την αδράνεια που επιδεικνύει ένα σώμα όταν μια ροπή αλλάζει την περιστροφική του κατάσταση.

Για το σύστημα μας η ροπή αδρανείας του είναι το άθροισμα της ροπής αδρανείας της ράβδου και των ροπών αδρανείας των σωμάτων. Δηλαδή η ροπή αδρανείας Ι του συστήματος είναι $I=I_{PAB}+2I_{MAZ}$ οπότε $I=\frac{1}{12}ML^{2}+2mr^{2}$

Όπου, Μ : η μάζα της ράβδου , L : το μήκος της ράβδου, m : η μάζα κάθε σώματος, r : η απόσταση κάθε σώματος από τον άξονα περιστροφής. Άρα η περίοδος του συστήματος είναι $T=2\pi\sqrt{\frac{\frac{1}{12}ML^{2}+2mr^{2}}{D}}$ (2)

Από την σχέση (2) συμπεραίνουμε ότι η περίοδος του συστήματος εξαρτάται από την θέση των σωμάτων πάνω στην οριζόντια ράβδο. Πράγματι, όσο απομακρύνουμε τα σώματα από τον άξονα περιστροφής παρατηρούμε να μεγαλώνει η περίοδος ταλάντωσης του συστήματος μας.

Ποσοτικός προσδιορισμός της σχέσης (1)

 Με δεδομένες τις μάζες της ράβδου και των σωμάτων εκτελούμε έναν πειραματικό προσδιορισμό της περιόδου ταλάντωσης σαν συνάρτηση της απόστασης r. Η σταθερά D προσδιορίζεται από την μέτρηση της περιόδου ταλάντωσης της ράβδου χωρίς τα σώματα. Οι θεωρητικές τιμές του Τ προσδιορίζονται από την σχέση (1) θεωρώντας τα σώματα ως σημειακές μάζες.

από τα παραπάνω δεδομένα σχηματίσαμε τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις

όπου πράγματι φαίνεται ότι η περίοδος της ταλάντωσης είναι ανάλογη του Ι^½ και ότι οι πειραματικές μας τιμές συμφωνούν αρκετά καλά με την θεωρία.

]]> http://phys-exp.physics.uoi.gr/?feed=rss2&p=344 0