Διαδικασία:
- Ισορροπούμε το γυροσκόπιο σε οριζόντια θέση
- Θέτουμε σε περιστροφή το δίσκο της συσκευής
- Αναρτούμε από την άκρη του άξονα περιστροφής ένα βαρίδιο και παρατηρούμε την κίνηση της συσκευής
- Αναρτούμε από την άκρη του άξονα περιστροφής ένα δεύτερο βαρύτερο βαρίδιο και παρατηρούμε ξανά την κίνηση της συσκευής
- Τι συμβαίνει; Γιατί;
Εξήγηση:
Το γυροσκόπιο εκτελεί μία σύνθετη και πολύπλοκη κίνηση. Από την εμπειρία μας γνωρίζουμε ότι, καθώς ο δίσκος περιστρέφεται γρήγορα (σαν σβούρα) γύρω από τον άξονα συμμετρίας του με γωνιακή ταχύτητα ω, ο άξονας συμμετρίας του κινείται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα με γωνιακή ταχύτητα ωp, διαγράφοντας έναν κώνο. Η κίνηση αυτή καλείται μετάπτωση.
Παρατηρώντας το γυροσκόπιο με το οποίο θα εκτελέσουμε τα πειράματα μας, βλέπουμε τον άξονα περιστροφής του να διέρχεται από το μέσο του δίσκου της συσκευής μας. Όταν ο δίσκος στρέφεται γύρω από τον άξονα του χωρίς την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων τότε η στροφορμή του δίνεται από τη σχέση όπου ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του γυροσκοπίου και Ι η ροπή αδρανείας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του.
Όταν κατά τη διάρκεια της περιστροφής του δίσκου ασκήσουμε εξωτερική δύναμη προκαλούμε στο σύστημα εξωτερική ροπή. Αυτή την εξωτερική ροπή μπορούμε να την αναλύσουμε σε δυο συνιστώσες. Μια κατά την διεύθυνση της στροφορμής και μια κάθετη σ’ αυτήν. Η συγγραμμική συνιστώσα προκαλεί μεταβολή του μέτρου της στροφορμής ενώ η κάθετη συνιστώσα προκαλεί μια περιστροφή του διανύσματος της στροφορμής. Η κίνηση αυτή καλείται μεταπτωτική. Για την ακρίβεια, τη στιγμή που αρχίζει να δρα η κάθετη ροπή , η απειροστή μεταβολή που προκαλεί η ροπή σε χρόνο dt στη στροφορμή είναι διάνυσμα κάθετο στην αρχική στροφορμή , δηλαδή στον άξονα περιστροφής. Αυτή η δράση προκαλεί αλλαγή στην κατεύθυνση του διανύσματος , αλλά όχι και στο μέτρο του.
Η φορά του είναι ίδια με τη φορά του . Στο τέλος του διαστήματος dt η στροφορμή είναι + . Αυτό σημαίνει ότι στο διάστημα dt ο άξονας του δίσκου έχει στραφεί κατά μια μικρή γωνία . Βλέπουμε δηλαδή ότι η κίνηση αυτή είναι συνέπεια της σχέσης μεταξύ ροπής και στροφορμής.
Ο χρονικός ρυθμός μεταβολής της γωνιακής θέσης του άξονα ονομάζεται γωνιακή ταχύτητα της μετάπτωσης και συμβολίζεται με το γράμμα Ω δηλαδή, $\Omega =\frac{d\phi }{dt}=\frac{\frac{|\overset{\rightarrow }{dL}|}{|\overset{\rightarrow }{L}|}}{dt}=\frac{\tau }{L}=\frac{FR}{I\omega }$
, όπου
Ω: η γωνιακή ταχύτητα μετάπτωσης
ω: η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού
Ι: η ροπή αδράνειας του συστήματος και
F: η εξωτερική δύναμη που ασκούμε στο σύστημα
Μεταβάλλοντας την μάζα του βαριδίου που αναρτούμε στον άξονα περιστροφής, μεταβάλλουμε την εξωτερική ροπή που ασκούμε στο σύστημα οπότε μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα μετάπτωσης. Στην περίπτωση όπου η ασκούμενη δύναμη έχει μια τυχαία κατεύθυνση, ο δίσκος του γυροσκοπίου εκτελεί μια πολύπλοκη κίνηση που είναι συνδυασμός περιστροφικής κίνησης ως προς τον άξονα x, μεταπτωτικής κίνησης ως προς τον άξονα y και κλώνισης ως προς τον άξονα z.